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y’ + p(x) + y = 0

通解：
$$ y= e^{-\int p(x)dx} $$

y’ + p(x) + y = Q(x)
通解：
$$
y= ( \int Q(x)e^{\int p(x)dx}dx + c ) e^{-\int p(x)dx}dx
$$

二阶常系数线性齐次微分方程：
y’’ + y’ + c y = 0
特征方程 r^{2} + r + c = 0
通解：
$$
r_{1} 不等于 r_{2} 时： y= C_{1} e^{r_{1}x} + C_{2} e^{r_{2}x}
$$

$$
r_{1} 等 r_{2} 时：y= （c_{1} + c_{2}x）e^{rx}
$$

$$
r_{1} , r_{2} = \alpha \pm \beta i 时 ： y= e^{\alpha x} ({c_{1}cos\beta x + c_{2}sin\beta x } )
$$

二阶常系数线性 非齐次微分方程：

y’’ + y’ + c y = x e^{\lambda x}
通解等于 上面的齐次微分方程形式的通解 加上 特解 ， 特解为:

$$
y= Q(x）e^{\lambda x}x^{n}
$$

$$
\lambda 不是特征根时n取 0 ， 是一个特征根 时 取 1， 是两个特征根时 取2.

Q（x）指 Q(1) = A , Q(x)= AX + B , Q(x^{2})= AX^{2} + Bx + C

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